Элемент. математика Примеры

$(0.5 e^{2 t} + e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$

Этап 1

Добавим $0.5 e^{2 t}$ и $e^{2 t}$ .

$(1.5 e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$

Этап 2

Развернем $(1.5 e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1.5 e^{2 t} (e^{- 2 t} - 1) + 0.5 (e^{- 2 t} - 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1.5 e^{2 t} e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 (e^{- 2 t} - 1)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1.5 e^{2 t} e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $e^{2 t}$ на $e^{- 2 t}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $e^{- 2 t}$ .

$1.5 (e^{- 2 t} e^{2 t}) + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1.5 e^{- 2 t + 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.3

Добавим $- 2 t$ и $2 t$ .

$1.5 e^{0} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Упростим $1.5 e^{0}$ .

$1.5 + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1.5$ .

$1.5 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Умножим $0.5$ на $- 1$ .

$1.5 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t} - 0.5$

Этап 3.2

Вычтем $0.5$ из $1.5$ .

$1 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t}$