Элемент. математика Примеры

$(\frac{z}{\sqrt{z} + 7} - \frac{49}{\sqrt{z} + 7}) \cdot 3$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7} \cdot 3$

Этап 2

Умножим $\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7}$ на $\frac{\sqrt{z} - 7}{\sqrt{z} - 7}$ .

$\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7} \cdot \frac{\sqrt{z} - 7}{\sqrt{z} - 7} \cdot 3$

Этап 3

Умножим $\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7}$ на $\frac{\sqrt{z} - 7}{\sqrt{z} - 7}$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{(\sqrt{z} + 7) (\sqrt{z} - 7)} \cdot 3$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z} \cdot - 7 + 7 \sqrt{z} - 49} \cdot 3$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} - 49} \cdot 3$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 49} \cdot 3$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{\frac{2}{2}} - 49} \cdot 3$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{\frac{2}{2}} - 49} \cdot 3$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{1} - 49} \cdot 3$

Этап 5.5

Упростим.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z - 49} \cdot 3$

Этап 6

Сократим общий множитель $z - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z - 49} \cdot 3$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt{z} - 7$ на $1$ .

$(\sqrt{z} - 7) \cdot 3$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{z} \cdot 3 - 7 \cdot 3$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{z}$ .

$3 \cdot \sqrt{z} - 7 \cdot 3$

Этап 8.2

Умножим $- 7$ на $3$ .

$3 \sqrt{z} - 21$