Элемент. математика Примеры

$(w^{2} - 4 w + 1) (3 w^{2} + 3 w - 5)$

Этап 1

Развернем $(w^{2} - 4 w + 1) (3 w^{2} + 3 w - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$w^{2} (3 w^{2}) + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 w^{2} w^{2} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.2

Умножим $w^{2}$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $w^{2}$ .

$3 (w^{2} w^{2}) + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 w^{2 + 2} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$3 w^{4} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 w^{4} + 3 w^{2} w + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.4

Умножим $w^{2}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $w$ .

$3 w^{4} + 3 (w \cdot w^{2}) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.4.2

Умножим $w$ на $w^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$3 w^{4} + 3 (w^{1} w^{2}) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 w^{4} + 3 w^{1 + 2} + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.5

Перенесем $- 5$ влево от $w^{2}$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 \cdot w^{2} - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w \cdot w^{2} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.7

Умножим $w$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $w^{2}$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 (w^{2} w) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.7.2

Умножим $w^{2}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 (w^{2} w^{1}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w^{2 + 1} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w^{3} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.8

Умножим $- 4$ на $3$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.10

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем $w$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 (w \cdot w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.10.2

Умножим $w$ на $w$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 w^{2} - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.11

Умножим $- 4$ на $3$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.12

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.13

Умножим $3 w^{2}$ на $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.14

Умножим $3 w$ на $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w + 1 \cdot - 5$

Этап 2.1.15

Умножим $- 5$ на $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $12 w^{3}$ из $3 w^{3}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Этап 2.2.2

Вычтем $12 w^{2}$ из $- 5 w^{2}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 17 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Этап 2.2.3

Добавим $- 17 w^{2}$ и $3 w^{2}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 14 w^{2} + 20 w + 3 w - 5$

Этап 2.2.4

Добавим $20 w$ и $3 w$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 14 w^{2} + 23 w - 5$