Элемент. математика Примеры

$(v^{2} + a v - b v - c v) (v - b)$

Этап 1

Развернем $(v^{2} + a v - b v - c v) (v - b)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$v^{2} v + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $v^{2}$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $v^{2}$ на $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $v$ в степень $1$ .

$v^{2} v^{1} + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v^{2 + 1} + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$v^{3} + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$v^{3} - v^{2} b + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.3

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a (v \cdot v) + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.3.2

Умножим $v$ на $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.5

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b (v \cdot v) - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.5.2

Умножим $v$ на $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем $b$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} - (b \cdot b) v \cdot - 1 - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} - b^{2} v \cdot - 1 - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.7

Умножим $- b^{2} v \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + 1 b^{2} v - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.7.2

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v \cdot v - c v (- b)$

Этап 2.8

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c (v \cdot v) - c v (- b)$

Этап 2.8.2

Умножим $v$ на $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v^{2} - c v (- b)$

Этап 2.9

Умножим $- c v (- b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v^{2} + 1 c v b$

Этап 2.9.2

Умножим $c$ на $1$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v^{2} + c v b$

Этап 3

Вычтем $b v^{2}$ из $- v^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $v^{2}$ .

$v^{3} - b v^{2} - b v^{2} + a v^{2} - a v b + b^{2} v - c v^{2} + c v b$

Этап 3.2

Вычтем $b v^{2}$ из $- b v^{2}$ .

$v^{3} - 2 b v^{2} + a v^{2} - a v b + b^{2} v - c v^{2} + c v b$