Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{2 + \sqrt{3}}) (\sqrt{2 - \sqrt{3}})$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Этап 2

Развернем $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.3

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.4

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3}$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$\sqrt{1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3

Добавим $- 2 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{1 + 0}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $0$ .

$\sqrt{1}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 4.1.3

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{3}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 4.1.4

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 4.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 4.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 4.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Этап 4.3

Добавим $- 2 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$1 + 0$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $0$ .

$1$