Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{8} + \sqrt{7})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{4 (2)} + \sqrt{7})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{7})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{7})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.2.5

Найдем экспоненту.

$2 \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + \sqrt{2} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 + \sqrt{2 \cdot 7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $7$ .

$4 + \sqrt{14} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.6

Умножим $- \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.6.3

Умножим $2$ на $3$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 3.7

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{7 \cdot 3}$

Этап 3.7.2

Умножим $7$ на $3$ .

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{21}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 + \sqrt{14} - 2 \sqrt{6} - \sqrt{21}$

Десятичная форма:

$- 1.73989779 \dots$