Элемент. математика Примеры

$(\frac{r t s}{r s}) - (\frac{1}{s}) + \frac{s}{r (r - s)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r t s}{r s} - (\frac{1}{s}) + \frac{s}{r (r - s)}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t s}{s} - (\frac{1}{s}) + \frac{s}{r (r - s)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t s}{s} - (\frac{1}{s}) + \frac{s}{r (r - s)}$

Этап 1.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t - (\frac{1}{s}) + \frac{s}{r (r - s)}$

$t - \frac{1}{s} + \frac{s}{r (r - s)}$

Этап 2

Чтобы записать $t$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{s}{s}$ .

$\frac{t s}{s} - \frac{1}{s} + \frac{s}{r (r - s)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{t s - 1}{s} + \frac{s}{r (r - s)}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{t s - 1}{s}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{r (r - s)}{r (r - s)}$ .

$\frac{t s - 1}{s} \cdot \frac{r (r - s)}{r (r - s)} + \frac{s}{r (r - s)}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{s}{r (r - s)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{s}{s}$ .

$\frac{t s - 1}{s} \cdot \frac{r (r - s)}{r (r - s)} + \frac{s}{r (r - s)} \cdot \frac{s}{s}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $s r (r - s)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{t s - 1}{s}$ на $\frac{r (r - s)}{r (r - s)}$ .

$\frac{(t s - 1) (r (r - s))}{s (r (r - s))} + \frac{s}{r (r - s)} \cdot \frac{s}{s}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{s}{r (r - s)}$ на $\frac{s}{s}$ .

$\frac{(t s - 1) (r (r - s))}{s (r (r - s))} + \frac{s \cdot s}{r (r - s) s}$

Этап 6.3

Изменим порядок множителей в $s (r (r - s))$ .

$\frac{(t s - 1) (r (r - s))}{r s (r - s)} + \frac{s \cdot s}{r (r - s) s}$

Этап 6.4

Изменим порядок множителей в $r (r - s) s$ .

$\frac{(t s - 1) (r (r - s))}{r s (r - s)} + \frac{s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(t s - 1) (r (r - s)) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(t s r - 1 r) (r - s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.2

Перепишем $- 1 r$ в виде $- r$ .

$\frac{(t s r - r) (r - s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.3

Развернем $(t s r - r) (r - s)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t s r (r - s) - r (r - s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t s r \cdot r + t s r (- s) - r (r - s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t s r \cdot r + t s r (- s) - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Перенесем $r$ .

$\frac{t s (r \cdot r) + t s r (- s) - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.4.1.2

Умножим $r$ на $r$ .

$\frac{t s r^{2} + t s r (- s) - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{t s r^{2} - t s r s - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.4.3

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Перенесем $s$ .

$\frac{t s r^{2} - t (s \cdot s) r - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.4.3.2

Умножим $s$ на $s$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.4.4

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1

Перенесем $r$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - (r \cdot r) - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.4.4.2

Умножим $r$ на $r$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r^{2} - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r^{2} - 1 \cdot - 1 r s + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.4.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r^{2} + 1 r s + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.4.7

Умножим $r$ на $1$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r^{2} + r s + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Этап 8.5

Умножим $s$ на $s$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r^{2} + r s + s^{2}}{r s (r - s)}$