Элемент. математика Примеры

$(q^{2} + 4) (q^{2} - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(q^{2} + 4) (q^{2} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(q^{2} (q^{2} - 4) + 4 (q^{2} - 4)) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(q^{2} q^{2} + q^{2} \cdot - 4 + 4 (q^{2} - 4)) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(q^{2} q^{2} + q^{2} \cdot - 4 + 4 q^{2} + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в $q^{2} q^{2} + q^{2} \cdot - 4 + 4 q^{2} + 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок множителей в членах $q^{2} \cdot - 4$ и $4 q^{2}$ .

$(q^{2} q^{2} - 4 q^{2} + 4 q^{2} + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.2.2

Добавим $- 4 q^{2}$ и $4 q^{2}$ .

$(q^{2} q^{2} + 0 + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.2.3

Добавим $q^{2} q^{2}$ и $0$ .

$(q^{2} q^{2} + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $q^{2}$ на $q^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(q^{2 + 2} + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.3.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$(q^{4} + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.3.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$(q^{4} - 16) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.4

Развернем $(q^{4} - 16) (q - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$q^{4} (q - 2) - 16 (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$q^{4} q + q^{4} \cdot - 2 - 16 (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$q^{4} q + q^{4} \cdot - 2 - 16 q - 16 \cdot - 2 + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $q^{4}$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $q^{4}$ на $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Возведем $q$ в степень $1$ .

$q^{4} q^{1} + q^{4} \cdot - 2 - 16 q - 16 \cdot - 2 + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.5.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$q^{4 + 1} + q^{4} \cdot - 2 - 16 q - 16 \cdot - 2 + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.5.1.2

Добавим $4$ и $1$ .

$q^{5} + q^{4} \cdot - 2 - 16 q - 16 \cdot - 2 + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.5.2

Перенесем $- 2$ влево от $q^{4}$ .

$q^{5} - 2 \cdot q^{4} - 16 q - 16 \cdot - 2 + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.5.3

Умножим $- 16$ на $- 2$ .

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q (q^{3} + 8)$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q \cdot q^{3} + 2 q \cdot 8$

Этап 1.7

Умножим $q$ на $q^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $q^{3}$ .

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 (q^{3} q) + 2 q \cdot 8$

Этап 1.7.2

Умножим $q^{3}$ на $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Возведем $q$ в степень $1$ .

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 (q^{3} q^{1}) + 2 q \cdot 8$

Этап 1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q^{3 + 1} + 2 q \cdot 8$

Этап 1.7.3

Добавим $3$ и $1$ .

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q^{4} + 2 q \cdot 8$

Этап 1.8

Умножим $8$ на $2$ .

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q^{4} + 16 q$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q^{4} + 16 q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 2 q^{4}$ и $2 q^{4}$ .

$q^{5} - 16 q + 32 + 0 + 16 q$

Этап 2.2

Добавим $q^{5} - 16 q + 32$ и $0$ .

$q^{5} - 16 q + 32 + 16 q$

Этап 2.3

Добавим $- 16 q$ и $16 q$ .

$q^{5} + 0 + 32$

Этап 2.4

Добавим $q^{5}$ и $0$ .

$q^{5} + 32$