Элемент. математика Примеры

$(m^{2} - 3 m + 4) (2 m - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 1

Развернем $(m^{2} - 3 m + 4) (2 m - 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(m^{2} (2 m) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 m^{2} m + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $m$ .

$(2 (m \cdot m^{2}) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $m$ на $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$(2 (m^{1} m^{2}) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 m^{1 + 2} + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(2 m^{3} + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $m^{2}$ .

$(2 m^{3} - 3 \cdot m^{2} - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 m \cdot m - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.5

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $m$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 (m \cdot m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.5.2

Умножим $m$ на $m$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 m^{2} - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.6

Умножим $- 3$ на $2$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.7

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.8

Умножим $2$ на $4$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 8 m + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.1.9

Умножим $4$ на $- 3$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 8 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $6 m^{2}$ из $- 3 m^{2}$ .

$(2 m^{3} - 9 m^{2} + 9 m + 8 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 2.2.2

Добавим $9 m$ и $8 m$ .

$(2 m^{3} - 9 m^{2} + 17 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Этап 3

Развернем $(2 m^{3} - 9 m^{2} + 17 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 m^{3} (3 m^{2}) + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 3 m^{3} m^{2} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.2

Умножим $m^{3}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $m^{2}$ .

$2 \cdot 3 (m^{2} m^{3}) + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 3 m^{2 + 3} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.2.3

Добавим $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3 m^{5} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 m^{5} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{3} m + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.5

Умножим $m^{3}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перенесем $m$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 (m \cdot m^{3}) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.5.2

Умножим $m$ на $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 (m^{1} m^{3}) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{1 + 3} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{4} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.6

Умножим $2$ на $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.9

Умножим $m^{2}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Перенесем $m^{2}$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 (m^{2} m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{2 + 2} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.9.3

Добавим $2$ и $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{4} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.10

Умножим $- 9$ на $3$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{2} m - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.12

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.12.1

Перенесем $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 (m \cdot m^{2}) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.12.2

Умножим $m$ на $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.12.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 (m^{1} m^{2}) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{1 + 2} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.12.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{3} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.13

Умножим $- 9$ на $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.14

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m \cdot m^{2} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.16

Умножим $m$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.16.1

Перенесем $m^{2}$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 (m^{2} m) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.16.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.16.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 (m^{2} m^{1}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.16.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m^{2 + 1} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.16.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m^{3} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.17

Умножим $17$ на $3$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.18

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 m \cdot m + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.19

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.19.1

Перенесем $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 (m \cdot m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.19.2

Умножим $m$ на $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 m^{2} + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.20

Умножим $17$ на $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.21

Умножим $- 1$ на $17$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.22

Умножим $3$ на $- 12$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.23

Умножим $5$ на $- 12$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m - 12 \cdot - 1$

Этап 4.1.24

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $27 m^{4}$ из $10 m^{4}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} - 2 m^{3} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Этап 4.2.2

Вычтем $45 m^{3}$ из $- 2 m^{3}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} - 47 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Этап 4.2.3

Добавим $- 47 m^{3}$ и $51 m^{3}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 9 m^{2} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Этап 4.2.4

Добавим $9 m^{2}$ и $85 m^{2}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 94 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Этап 4.2.5

Вычтем $36 m^{2}$ из $94 m^{2}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 58 m^{2} - 17 m - 60 m + 12$

Этап 4.2.6

Вычтем $60 m$ из $- 17 m$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 58 m^{2} - 77 m + 12$