Элемент. математика Примеры

$(\frac{5}{6} t + \frac{3}{4}) (\frac{5}{6} t - \frac{3}{4})$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{5}{6}$ и $t$ .

$(\frac{5 t}{6} + \frac{3}{4}) (\frac{5}{6} t - \frac{3}{4})$

Этап 1.2

Объединим $\frac{5}{6}$ и $t$ .

$(\frac{5 t}{6} + \frac{3}{4}) (\frac{5 t}{6} - \frac{3}{4})$

Этап 2

Развернем $(\frac{5 t}{6} + \frac{3}{4}) (\frac{5 t}{6} - \frac{3}{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 t}{6} (\frac{5 t}{6} - \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} (\frac{5 t}{6} - \frac{3}{4})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{5 t}{6} (- \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} (\frac{5 t}{6} - \frac{3}{4})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{5 t}{6} (- \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{5 t}{6} (- \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\frac{5 t}{6} (- \frac{3}{4})$ и $\frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6}$ .

$\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3.1.2

Добавим $- \frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6}$ и $\frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6}$ .

$\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} + 0 + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3.1.3

Добавим $\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6}$ и $0$ .

$\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $\frac{5 t}{6}$ на $\frac{5 t}{6}$ .

$\frac{5 t (5 t)}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3.2.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 t \cdot t}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3.2.1.3

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{25 (t^{1} t)}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3.2.1.4

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{25 (t^{1} t^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3.2.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25 t^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3.2.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{25 t^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3.2.1.7

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{25 t^{2}}{36} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Этап 3.2.2

Умножим $\frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{25 t^{2}}{36} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{25 t^{2}}{36} - \frac{9}{4 \cdot 4}$

Этап 3.2.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{25 t^{2}}{36} - \frac{9}{16}$