Элемент. математика Примеры

$(16 m^{2} + 40 m + 25) \div (4 m + 5)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{16 m^{2} + 40 m + 25}{4 m + 5}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 m^{2}$ в виде ${(4 m)}^{2}$ .

$\frac{{(4 m)}^{2} + 40 m + 25}{4 m + 5}$

Этап 2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{{(4 m)}^{2} + 40 m + 5^{2}}{4 m + 5}$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$40 m = 2 \cdot (4 m) \cdot 5$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

$\frac{{(4 m)}^{2} + 2 \cdot (4 m) \cdot 5 + 5^{2}}{4 m + 5}$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 4 m$ и $b = 5$ .

$\frac{{(4 m + 5)}^{2}}{4 m + 5}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(4 m + 5)}^{2}$ и $4 m + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4 m + 5$ из ${(4 m + 5)}^{2}$ .

$\frac{(4 m + 5) (4 m + 5)}{4 m + 5}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(4 m + 5) (4 m + 5)}{(4 m + 5) \cdot 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 m + 5) (4 m + 5)}{(4 m + 5) \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 m + 5}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим $4 m + 5$ на $1$ .

$4 m + 5$