Элемент. математика Примеры

$(11 y^{2} - 9 y z) (8 z^{2} - 11 y z + 7 y^{2})$

Этап 1

Развернем $(11 y^{2} - 9 y z) (8 z^{2} - 11 y z + 7 y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$11 y^{2} (8 z^{2}) + 11 y^{2} (- 11 y z) + 11 y^{2} (7 y^{2}) - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$11 \cdot 8 y^{2} z^{2} + 11 y^{2} (- 11 y z) + 11 y^{2} (7 y^{2}) - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $11$ на $8$ .

$88 y^{2} z^{2} + 11 y^{2} (- 11 y z) + 11 y^{2} (7 y^{2}) - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.3

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $y$ .

$88 y^{2} z^{2} + 11 (y \cdot y^{2}) (- 11 z) + 11 y^{2} (7 y^{2}) - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.3.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$88 y^{2} z^{2} + 11 (y^{1} y^{2}) (- 11 z) + 11 y^{2} (7 y^{2}) - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$88 y^{2} z^{2} + 11 y^{1 + 2} (- 11 z) + 11 y^{2} (7 y^{2}) - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$88 y^{2} z^{2} + 11 y^{3} (- 11 z) + 11 y^{2} (7 y^{2}) - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$88 y^{2} z^{2} + 11 \cdot - 11 y^{3} z + 11 y^{2} (7 y^{2}) - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.5

Умножим $11$ на $- 11$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 11 y^{2} (7 y^{2}) - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 11 \cdot 7 y^{2} y^{2} - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.7

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $y^{2}$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 11 \cdot 7 (y^{2} y^{2}) - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 11 \cdot 7 y^{2 + 2} - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.7.3

Добавим $2$ и $2$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 11 \cdot 7 y^{4} - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.8

Умножим $11$ на $7$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 9 y z (8 z^{2}) - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.9

Умножим $z$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $z^{2}$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 9 y (z^{2} z) \cdot 8 - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.9.2

Умножим $z^{2}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 9 y (z^{2} z^{1}) \cdot 8 - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 9 y z^{2 + 1} \cdot 8 - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 9 y z^{3} \cdot 8 - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.10

Умножим $8$ на $- 9$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} - 9 y z (- 11 y z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.11

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Перенесем $y$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} - 9 (y \cdot y) z (- 11 z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.11.2

Умножим $y$ на $y$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} - 9 y^{2} z (- 11 z) - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.12

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Перенесем $z$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} - 9 y^{2} (z \cdot z) \cdot - 11 - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.12.2

Умножим $z$ на $z$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} - 9 y^{2} z^{2} \cdot - 11 - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.13

Умножим $- 11$ на $- 9$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} + 99 y^{2} z^{2} - 9 y z (7 y^{2})$

Этап 2.1.14

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

Перенесем $y^{2}$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} + 99 y^{2} z^{2} - 9 (y^{2} y) z \cdot 7$

Этап 2.1.14.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} + 99 y^{2} z^{2} - 9 (y^{2} y^{1}) z \cdot 7$

Этап 2.1.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} + 99 y^{2} z^{2} - 9 y^{2 + 1} z \cdot 7$

Этап 2.1.14.3

Добавим $2$ и $1$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} + 99 y^{2} z^{2} - 9 y^{3} z \cdot 7$

Этап 2.1.15

Умножим $7$ на $- 9$ .

$88 y^{2} z^{2} - 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} + 99 y^{2} z^{2} - 63 y^{3} z$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $88 y^{2} z^{2}$ и $99 y^{2} z^{2}$ .

$- 121 y^{3} z + 77 y^{4} - 72 y z^{3} + 187 y^{2} z^{2} - 63 y^{3} z$

Этап 2.2.2

Вычтем $63 y^{3} z$ из $- 121 y^{3} z$ .

$77 y^{4} - 72 y z^{3} + 187 y^{2} z^{2} - 184 y^{3} z$