Элемент. математика Примеры

$\sqrt{3 z + 2} = \sqrt{8 z - 8}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 z + 2}}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 z + 2}$ в виде ${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 z + 2)}^{1} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$3 z + 2 = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{8 z - 8}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 z - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 z$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) - 8}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) + 8 (- 1)}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (z) + 8 (- 1)$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z - 1)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем $8 (z - 1)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (z - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{4 (2) (z - 1)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 2 (z - 1)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2.3

Добавим круглые скобки.

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot (2 (z - 1))}}^{2}$

Этап 2.3.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 z + 2 = {(2 \sqrt{2 (z - 1)})}^{2}$

Этап 2.3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2 (z - 1)}$ .

$3 z + 2 = 2^{2} {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

Этап 2.3.1.4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 z + 2 = 4 {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

Этап 2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$ в виде $2 (z - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (z - 1)}$ в виде ${(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 z + 2 = 4 {({(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{1}$

Этап 2.3.1.5.5

Упростим.

$3 z + 2 = 4 (2 (z - 1))$

Этап 2.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z + 2 = 4 (2 z + 2 \cdot - 1)$

Этап 2.3.1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 z + 2 = 4 (2 z - 2)$

Этап 2.3.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z + 2 = 4 (2 z) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.3.1.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.9.1

Умножим $2$ на $4$ .

$3 z + 2 = 8 z + 4 \cdot - 2$

Этап 2.3.1.9.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$3 z + 2 = 8 z - 8$

Этап 3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8 z$ из обеих частей уравнения.

$3 z + 2 - 8 z = - 8$

Этап 3.1.2

Вычтем $8 z$ из $3 z$ .

$- 5 z + 2 = - 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 5 z = - 8 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $- 8$ .

$- 5 z = - 10$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 5 z = - 10$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 5 z = - 10$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 10}{- 5}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 10$ на $- 5$ .

$z = 2$