Элемент. математика Примеры

$\sqrt{2} z - 3 + z = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{2} z + z = 3 + 3$

Этап 1.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\sqrt{2} z + z = 6$

Этап 2

Вынесем множитель $z$ из $\sqrt{2} z + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $z$ из $\sqrt{2} z$ .

$z \sqrt{2} + z = 6$

Этап 2.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$z \sqrt{2} + z = 6$

Этап 2.3

Вынесем множитель $z$ из $z^{1}$ .

$z \sqrt{2} + z \cdot 1 = 6$

Этап 2.4

Вынесем множитель $z$ из $z \sqrt{2} + z \cdot 1$ .

$z (\sqrt{2} + 1) = 6$

Этап 3

Разделим каждый член $z (\sqrt{2} + 1) = 6$ на $\sqrt{2} + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $z (\sqrt{2} + 1) = 6$ на $\sqrt{2} + 1$ .

$\frac{z (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{6}{\sqrt{2} + 1}$ на $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$ .

$z = \frac{6}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{6}{\sqrt{2} + 1}$ на $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$ .

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$

Этап 3.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + \sqrt{2} - 1}$

Этап 3.3.4

Упростим.

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{1}$

Этап 3.3.5

Разделим $6 (\sqrt{2} - 1)$ на $1$ .

$z = 6 (\sqrt{2} - 1)$

Этап 3.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$z = 6 \sqrt{2} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.3.7

Умножим $6$ на $- 1$ .

$z = 6 \sqrt{2} - 6$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = 6 \sqrt{2} - 6$

Десятичная форма:

$z = 2.48528137 \dots$