Элемент. математика Примеры

$7^{z^{2}} - 49^{6 - 2 z} = 0$

Этап 1

Перенесем $- 49^{6 - 2 z}$ в правую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

$7^{z^{2}} = 49^{6 - 2 z}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{z^{2}} = 7^{2 (6 - 2 z)}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$z^{2} = 2 (6 - 2 z)$

Этап 4

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $2 (6 - 2 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 z)$

Этап 4.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $2$ на $6$ .

$z^{2} = 12 + 2 (- 2 z)$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$z^{2} = 12 - 4 z$

Этап 4.2

Добавим $4 z$ к обеим частям уравнения.

$z^{2} + 4 z = 12$

Этап 4.3

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} + 4 z - 12 = 0$

Этап 4.4

Разложим $z^{2} + 4 z - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $4$ .

$- 2, 6$

Этап 4.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(z - 2) (z + 6) = 0$

Этап 4.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 6 = 0$

Этап 4.6

Приравняем $z - 2$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $z - 2$ к $0$ .

$z - 2 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$z = 2$

Этап 4.7

Приравняем $z + 6$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $z + 6$ к $0$ .

$z + 6 = 0$

Этап 4.7.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$z = - 6$

Этап 4.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(z - 2) (z + 6) = 0$ верно.

$z = 2, - 6$