Элемент. математика Примеры

$(2 \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{3}{22}) - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 1

Преобразуем $2 \frac{1}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$(2 + \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 5 + 1}{5} \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 + 1}{5} \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $10$ и $1$ .

$\frac{11}{5} \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 2

Преобразуем $1 \frac{3}{22}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{11}{5} \cdot (1 + \frac{3}{22}) - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $\frac{3}{22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{11}{5} \cdot (\frac{22}{22} + \frac{3}{22}) - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{22 + 3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 2.2.3

Добавим $22$ и $3$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 3

Преобразуем $9 \frac{1}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {((9 + \frac{1}{5}) \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 3.2

Добавим $9$ и $\frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {((9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 3.2.2

Объединим $9$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {((\frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{9 \cdot 5 + 1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{45 + 1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 3.2.4.2

Добавим $45$ и $1$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 4

Преобразуем $2 \frac{4}{23}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div (2 + \frac{4}{23}))}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 4.2

Добавим $2$ и $\frac{4}{23}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{23}{23}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div (2 \cdot \frac{23}{23} + \frac{4}{23}))}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 4.2.2

Объединим $2$ и $\frac{23}{23}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div (\frac{2 \cdot 23}{23} + \frac{4}{23}))}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{2 \cdot 23 + 4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $2$ на $23$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{46 + 4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 4.2.4.2

Добавим $46$ и $4$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Этап 5

Преобразуем $5 \frac{4}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{5 + \frac{4}{3}}$

Этап 5.2

Добавим $5$ и $\frac{4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

Этап 5.2.2

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{5 \cdot 3 + 4}{3}}$

Этап 5.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{15 + 4}{3}}$

Этап 5.2.4.2

Добавим $15$ и $4$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $11$ из $22$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{11 (2)} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{11 \cdot 2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 (5)}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.3

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{5}{2} - {(\frac{46}{5} \cdot \frac{23}{50})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $46$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{2 (23)}{5} \cdot \frac{23}{50})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{2 \cdot 23}{5} \cdot \frac{23}{2 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} - {(\frac{2 \cdot 23}{5} \cdot \frac{23}{2 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} - {(\frac{23}{5} \cdot \frac{23}{25})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.5

Умножим $\frac{23}{5}$ на $\frac{23}{25}$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{23 \cdot 23}{5 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.6

Умножим $23$ на $23$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{529}{5 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.7

Умножим $5$ на $25$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{529}{125})}^{\frac{19}{3}}$

Этап 6.8

Применим правило умножения к $\frac{529}{125}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{125^{\frac{19}{3}}}$

Этап 6.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{{(5^{3})}^{\frac{19}{3}}}$

Этап 6.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{5^{3 (\frac{19}{3})}}$

Этап 6.9.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{5^{3 (\frac{19}{3})}}$

Этап 6.9.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{5^{19}}$

Этап 6.9.4

Возведем $5$ в степень $19$ .

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{19073486328125}{19073486328125}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{19073486328125}{19073486328125} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{19073486328125}{19073486328125} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $38146972656250$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{19073486328125}{19073486328125}$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{2 \cdot 19073486328125} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $19073486328125$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{38146972656250} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{38146972656250} - \frac{529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{19073486328125 \cdot 2}$

Этап 9.4

Умножим $19073486328125$ на $2$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{38146972656250} - \frac{529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 19073486328125 - 529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $5$ на $19073486328125$ .

$\frac{95367431640625 - 529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Этап 11.2

Разделим $19$ на $3$ .

$\frac{95367431640625 - 529^{6.\overline{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Этап 11.3

Возведем $529$ в степень $6.\overline{3}$ .

$\frac{95367431640625 - 1 \cdot 177236265095204000 \cdot 2}{38146972656250}$

Этап 11.4

Умножим $- 1$ на $177236265095204000$ .

$\frac{95367431640625 - 177236265095204000 \cdot 2}{38146972656250}$

Этап 11.5

Умножим $- 177236265095204000$ на $2$ .

$\frac{95367431640625 - 354472530190408000}{38146972656250}$

Этап 11.6

Вычтем $354472530190408000$ из $95367431640625$ .

$\frac{- 354377162758767375}{38146972656250}$

Этап 12

Сократим общий множитель $- 354377162758767375$ и $38146972656250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $125$ из $- 354377162758767375$ .

$\frac{125 (- 2835017302070139)}{38146972656250}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $125$ из $38146972656250$ .

$\frac{125 \cdot - 2835017302070139}{125 \cdot 305175781250}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{125 \cdot - 2835017302070139}{125 \cdot 305175781250}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2835017302070139}{305175781250}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2835017302070139}{305175781250}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2835017302070139}{305175781250}$

Десятичная форма:

$- 9289.78469542 \dots$