Элемент. математика Примеры

$(y - 3) (y + 3) + 23 = 8 y$

Этап 1

Упростим $(y - 3) (y + 3) + 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(y - 3) (y + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y + 3) - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Этап 1.1.2

Объединим противоположные члены в $y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Изменим порядок множителей в членах $y \cdot 3$ и $- 3 y$ .

$y \cdot y + 3 y - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Этап 1.1.2.2

Вычтем $3 y$ из $3 y$ .

$y \cdot y + 0 - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Этап 1.1.2.3

Добавим $y \cdot y$ и $0$ .

$y \cdot y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Этап 1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Этап 1.1.3.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$y^{2} - 9 + 23 = 8 y$

Этап 1.2

Добавим $- 9$ и $23$ .

$y^{2} + 14 = 8 y$

Этап 2

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 14 - 8 y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = 14$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $14$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 56}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $56$ из $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$y = 5.41421356 \dots, 2.58578643 \dots$