Элемент. математика Примеры

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = (3 y) (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1

Упростим $(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (3 y + 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$(9 y + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.2.4.2

Умножим $3$ на $9$ .

$(9 y + 27) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.3

Развернем $(9 y + 27) (3 y + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(9 y (3 y + 8) + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(9 \cdot 3 y \cdot y + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.4.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $y$ .

$(9 \cdot 3 (y \cdot y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(9 \cdot 3 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.4.1.3

Умножим $9$ на $3$ .

$(27 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.4.1.4

Умножим $8$ на $9$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.4.1.5

Умножим $3$ на $27$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.4.1.6

Умножим $27$ на $8$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.4.2

Добавим $72 y$ и $81 y$ .

$(27 y^{2} + 153 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$27 y^{2} y + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перенесем $y$ .

$27 (y \cdot y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.6.1.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$27 (y^{1} y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 y^{1 + 2} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.6.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$27 y^{3} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.6.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перенесем $y$ .

$27 y^{3} + 153 (y \cdot y) + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 1.6.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Этап 2

Упростим $3 y (3 y) (4 y + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 (y \cdot y) \cdot 3 (4 y + 3)$

Этап 2.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y^{2} \cdot 3 (4 y + 3)$

Этап 2.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y + 3)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y) + 9 y^{2} \cdot 3$

Этап 2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 9 y^{2} \cdot 3$

Этап 2.2.3.2

Умножим $3$ на $9$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 27 y^{2}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 27 y^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 27 y^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{1 + 2} + 27 y^{2}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{3} + 27 y^{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $9$ на $4$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 36 y^{3} + 27 y^{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $36 y^{3}$ из обеих частей уравнения.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} = 27 y^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $27 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} - 27 y^{2} = 0$

Этап 3.3

Вычтем $36 y^{3}$ из $27 y^{3}$ .

$- 9 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 27 y^{2} = 0$

Этап 3.4

Вычтем $27 y^{2}$ из $153 y^{2}$ .

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $- 9 y$ из $- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 9 y$ из $- 9 y^{3}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 9 y$ из $126 y^{2}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) + 216 y = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 9 y$ из $216 y$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 9 y$ из $- 9 y (y^{2}) - 9 y (- 14 y)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 9 y$ из $- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y (- 24)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Этап 6

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 7

Приравняем $y^{2} - 14 y - 24$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $y^{2} - 14 y - 24$ к $0$ .

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Этап 7.2

Решим $y^{2} - 14 y - 24 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 14$ и $c = - 24$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 24$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.3

Добавим $196$ и $96$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.4

Перепишем $292$ в виде $2^{2} \cdot 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $292$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (73)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$

Этап 7.2.3.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$ .

$y = 7 \pm \sqrt{73}$

Этап 7.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$ верно.

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Десятичная форма:

$y = 0, 15.54400374 \dots, - 1.54400374 \dots$