Элемент. математика Примеры

$2 \sqrt{w - 3} - 3 = - w$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 \sqrt{w - 3} = - w + 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{w - 3})}^{2} = {(- w + 3)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w - 3}$ в виде ${(w - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(w - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- w + 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2 {(w - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $2 {(w - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(w - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- w + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(w - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- w + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(w - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(w - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- w + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(w - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- w + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(w - 3)}^{1} = {(- w + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$4 (w - 3) = {(- w + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 w + 4 \cdot - 3 = {(- w + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $4$ на $- 3$ .

$4 w - 12 = {(- w + 3)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- w + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(- w + 3)}^{2}$ в виде $(- w + 3) (- w + 3)$ .

$4 w - 12 = (- w + 3) (- w + 3)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(- w + 3) (- w + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 w - 12 = - w (- w + 3) + 3 (- w + 3)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 w - 12 = - w (- w) - w \cdot 3 + 3 (- w + 3)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 w - 12 = - w (- w) - w \cdot 3 + 3 (- w) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 w - 12 = - 1 \cdot - 1 w \cdot w - w \cdot 3 + 3 (- w) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $w$ .

$4 w - 12 = - 1 \cdot - 1 (w \cdot w) - w \cdot 3 + 3 (- w) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2.2

Умножим $w$ на $w$ .

$4 w - 12 = - 1 \cdot - 1 w^{2} - w \cdot 3 + 3 (- w) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 w - 12 = 1 w^{2} - w \cdot 3 + 3 (- w) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $w^{2}$ на $1$ .

$4 w - 12 = w^{2} - w \cdot 3 + 3 (- w) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 w - 12 = w^{2} - 3 w + 3 (- w) + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 w - 12 = w^{2} - 3 w - 3 w + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.7

Умножим $3$ на $3$ .

$4 w - 12 = w^{2} - 3 w - 3 w + 9$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $3 w$ из $- 3 w$ .

$4 w - 12 = w^{2} - 6 w + 9$

Этап 4

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $w$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$w^{2} - 6 w + 9 = 4 w - 12$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $w$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4 w$ из обеих частей уравнения.

$w^{2} - 6 w + 9 - 4 w = - 12$

Этап 4.2.2

Вычтем $4 w$ из $- 6 w$ .

$w^{2} - 10 w + 9 = - 12$

Этап 4.3

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$w^{2} - 10 w + 9 + 12 = 0$

Этап 4.4

Добавим $9$ и $12$ .

$w^{2} - 10 w + 21 = 0$

Этап 4.5

Разложим $w^{2} - 10 w + 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $21$ , а сумма — $- 10$ .

$- 7, - 3$

Этап 4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(w - 7) (w - 3) = 0$

Этап 4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$w - 7 = 0$

$w - 3 = 0$

Этап 4.7

Приравняем $w - 7$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $w - 7$ к $0$ .

$w - 7 = 0$

Этап 4.7.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$w = 7$

Этап 4.8

Приравняем $w - 3$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем $w - 3$ к $0$ .

$w - 3 = 0$

Этап 4.8.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$w = 3$

Этап 4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(w - 7) (w - 3) = 0$ верно.

$w = 7, 3$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 \sqrt{w - 3} - 3 = - w$ истинным.

$w = 3$