Элемент. математика Примеры

$- \frac{3}{2 y - 6} + 1 = - \frac{6}{y - 3}$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3}{2 y - 6} = - \frac{6}{y - 3} - 1$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$- \frac{3}{2 (y) - 6} = - \frac{6}{y - 3} - 1$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$- \frac{3}{2 y + 2 \cdot - 3} = - \frac{6}{y - 3} - 1$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot - 3$ .

$- \frac{3}{2 (y - 3)} = - \frac{6}{y - 3} - 1$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (y - 3), y - 3, 1$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

НОК $2, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 3.6

Множителем $y - 3$ является само значение $y - 3$ .

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.7

НОК $y - 3, y - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y - 3$

Этап 3.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (y - 3)$

Этап 4

Каждый член в $- \frac{3}{2 (y - 3)} = - \frac{6}{y - 3} - 1$ умножим на $2 (y - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $- \frac{3}{2 (y - 3)} = - \frac{6}{y - 3} - 1$ на $2 (y - 3)$ .

$- \frac{3}{2 (y - 3)} (2 (y - 3)) = - \frac{6}{y - 3} (2 (y - 3)) - (2 (y - 3))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2 (y - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2 (y - 3)}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2 (y - 3)} (2 (y - 3)) = - \frac{6}{y - 3} (2 (y - 3)) - (2 (y - 3))$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{2 (y - 3)} (2 (y - 3)) = - \frac{6}{y - 3} (2 (y - 3)) - (2 (y - 3))$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = - \frac{6}{y - 3} (2 (y - 3)) - (2 (y - 3))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{y - 3}$ в числитель.

$- 3 = \frac{- 6}{y - 3} (2 (y - 3)) - (2 (y - 3))$

Этап 4.3.1.1.2

Вынесем множитель $y - 3$ из $2 (y - 3)$ .

$- 3 = \frac{- 6}{y - 3} ((y - 3) \cdot 2) - (2 (y - 3))$

Этап 4.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$- 3 = \frac{- 6}{y - 3} ((y - 3) \cdot 2) - (2 (y - 3))$

Этап 4.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 3 = - 6 \cdot 2 - (2 (y - 3))$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 6$ на $2$ .

$- 3 = - 12 - (2 (y - 3))$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 = - 12 - (2 y + 2 \cdot - 3)$

Этап 4.3.1.4

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 3 = - 12 - (2 y - 6)$

Этап 4.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 = - 12 - (2 y) - - 6$

Этап 4.3.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 3 = - 12 - 2 y - - 6$

Этап 4.3.1.7

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- 3 = - 12 - 2 y + 6$

Этап 4.3.2

Добавим $- 12$ и $6$ .

$- 3 = - 2 y - 6$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 y - 6 = - 3$ .

$- 2 y - 6 = - 3$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y = - 3 + 6$

Этап 5.2.2

Добавим $- 3$ и $6$ .

$- 2 y = 3$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 2 y = 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 2 y = 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3}{- 2}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$y = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$y = - 1 \frac{1}{2}$