Элемент. математика Примеры

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 (y + 4)$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 y - 1 \cdot 4$

Этап 1.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 1 \cdot 4$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 4, 1, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$y + 4, 1, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y + 4$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ умножим на $y + 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ на $y + 4$ .

$- \frac{1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{y + 4}$ в числитель.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 = - y \cdot y - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Этап 3.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- 1 = - (y \cdot y) - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- 1 = - y^{2} - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Этап 3.3.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 (y + 4)$

Этап 3.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot 4$

Этап 3.3.1.5

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 16$

Этап 3.3.2

Вычтем $4 y$ из $- 4 y$ .

$- 1 = - y^{2} - 8 y - 16$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$ .

$- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- y^{2} - 8 y - 16 + 1 = 0$

Этап 4.3

Добавим $- 16$ и $1$ .

$- y^{2} - 8 y - 15 = 0$

Этап 4.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2} - 8 y - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 8 y - 15 = 0$

Этап 4.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 y$ .

$- (y^{2}) - (8 y) - 15 = 0$

Этап 4.4.1.3

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$- (y^{2}) - (8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

Этап 4.4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (8 y)$ .

$- (y^{2} + 8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

Этап 4.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} + 8 y) - 1 (15)$ .

$- (y^{2} + 8 y + 15) = 0$

Этап 4.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разложим $y^{2} + 8 y + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $8$ .

$3, 5$

Этап 4.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y + 3) (y + 5)) = 0$

Этап 4.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y + 3) (y + 5) = 0$

Этап 4.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

Этап 4.6

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

Этап 4.7

Приравняем $y + 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $y + 5$ к $0$ .

$y + 5 = 0$

Этап 4.7.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5$

Этап 4.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y + 3) (y + 5) = 0$ верно.

$y = - 3, - 5$