Элемент. математика Примеры

$| y - 4 | = | 8 y + 3 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 8 y + 3 | = | y - 4 |$ .

$| 8 y + 3 | = | y - 4 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$8 y + 3 = y - 4$

$8 y + 3 = - (y - 4)$

$- (8 y + 3) = y - 4$

$- (8 y + 3) = - (y - 4)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$8 y + 3 = y - 4$

$8 y + 3 = - (y - 4)$

Этап 4

Решим $8 y + 3 = y - 4$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$8 y + 3 - y = - 4$

Этап 4.1.2

Вычтем $y$ из $8 y$ .

$7 y + 3 = - 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$7 y = - 4 - 3$

Этап 4.2.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$7 y = - 7$

Этап 4.3

Разделим каждый член $7 y = - 7$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $7 y = - 7$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7}{7}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7}{7}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7}{7}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 7$ на $7$ .

$y = - 1$

Этап 5

Решим $8 y + 3 = - (y - 4)$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (y - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$8 y + 3 = 0 + 0 - (y - 4)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$8 y + 3 = - (y - 4)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 y + 3 = - y - - 4$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$8 y + 3 = - y + 4$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$8 y + 3 + y = 4$

Этап 5.2.2

Добавим $8 y$ и $y$ .

$9 y + 3 = 4$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$9 y = 4 - 3$

Этап 5.3.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$9 y = 1$

Этап 5.4

Разделим каждый член $9 y = 1$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $9 y = 1$ на $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{9}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$y = - 1, \frac{1}{9}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - 1, \frac{1}{9}$

Десятичная форма:

$y = - 1, 0.\overline{1}$