Элемент. математика Примеры

$4 t + \frac{1}{3} \cdot (10 t + 18) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1

Упростим $4 t + \frac{1}{3} \cdot (10 t + 18) + 6 t + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 t + \frac{1}{3} (10 t) + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{1}{3} (10 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $10$ и $\frac{1}{3}$ .

$4 t + \frac{10}{3} t + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.1.2.2

Объединим $\frac{10}{3}$ и $t$ .

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (6)) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 6) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$4 t + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.2

Чтобы записать $4 t$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 t \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $4 t$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 t \cdot 3}{3} + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 t \cdot 3 + 10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2 t$ из $4 t \cdot 3 + 10 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $2 t$ из $4 t \cdot 3$ .

$\frac{2 t (2 \cdot 3) + 10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.4.1.2

Вынесем множитель $2 t$ из $10 t$ .

$\frac{2 t (2 \cdot 3) + 2 t (5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.4.1.3

Вынесем множитель $2 t$ из $2 t (2 \cdot 3) + 2 t (5)$ .

$\frac{2 t (2 \cdot 3 + 5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 t (6 + 5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.4.3

Добавим $6$ и $5$ .

$\frac{2 t \cdot 11}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.4.4

Умножим $11$ на $2$ .

$\frac{22 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.5

Чтобы записать $6 t$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t}{3} + 6 t \cdot \frac{3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.6

Объединим $6 t$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t}{3} + \frac{6 t \cdot 3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.8

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.8.2

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.8.3

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.8.4

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.8.5

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.8.6

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{22 t + 18 t + 6 \cdot 3 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.10.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{22 t + 18 t + 18 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.10.3

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{22 t + 18 t + 18 + 18}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Добавим $22 t$ и $18 t$ .

$\frac{40 t + 18 + 18}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.11.2

Добавим $18$ и $18$ .

$\frac{40 t + 36}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.11.3

Вынесем множитель $4$ из $40 t + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.3.1

Вынесем множитель $4$ из $40 t$ .

$\frac{4 (10 t) + 36}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.11.3.2

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$\frac{4 (10 t) + 4 (9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 1.11.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (10 t) + 4 (9)$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Этап 2

Упростим $7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (18 t) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18 t$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (2 (9 t)) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (2 (9 t)) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + 9 t + \frac{1}{2} \cdot 1$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + 9 t + \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Добавим $7 t$ и $9 t$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + 5 + \frac{1}{2}$

Этап 2.3

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{10 + 1}{2}$

Этап 2.6.2

Добавим $10$ и $1$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{11}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $16 t$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} - 16 t = \frac{11}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 16 t$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} - 16 t \cdot \frac{3}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.3

Объединим $- 16 t$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} + \frac{- 16 t \cdot 3}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (10 t + 9) - 16 t \cdot 3}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 (10 t + 9) - 16 t \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16 t \cdot 3$ .

$\frac{4 (10 t + 9) + 4 (- 4 t \cdot 3)}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.5.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 (10 t + 9) + 4 (- 4 t \cdot 3)$ .

$\frac{4 (10 t + 9 - 4 t \cdot 3)}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.5.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{4 (10 t + 9 - 12 t)}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.5.3

Вычтем $12 t$ из $10 t$ .

$\frac{4 (- 2 t + 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 t$ .

$\frac{4 (- (2 t) + 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.7

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{4 (- (2 t) - 1 (- 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 t) - 1 (- 9)$ .

$\frac{4 (- (2 t - 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.9

Перепишем $- (2 t - 9)$ в виде $- 1 (2 t - 9)$ .

$\frac{4 (- 1 (2 t - 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (2 t - 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 (2 t - 9)}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (2 t - 9)) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 (2 t - 9)$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- (2 t - 9))) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (2 t - 9))) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - (2 t - 9) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (2 t - 9) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5.1.1.3.2

Умножим $2 t - 9$ на $1$ .

$2 t - 9 = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{3}{4}$ .

$2 t - 9 = - \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $11$ на $3$ .

$2 t - 9 = - \frac{33}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$2 t - 9 = - \frac{33}{8}$

Этап 6

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 t = - \frac{33}{8} + 9$

Этап 6.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$2 t = - \frac{33}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 6.3

Объединим $9$ и $\frac{8}{8}$ .

$2 t = - \frac{33}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 t = \frac{- 33 + 9 \cdot 8}{8}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $9$ на $8$ .

$2 t = \frac{- 33 + 72}{8}$

Этап 6.5.2

Добавим $- 33$ и $72$ .

$2 t = \frac{39}{8}$

Этап 7

Разделим каждый член $2 t = \frac{39}{8}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 t = \frac{39}{8}$ на $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 7.3.2

Умножим $\frac{39}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Умножим $\frac{39}{8}$ на $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{39}{8 \cdot 2}$

Этап 7.3.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$t = \frac{39}{16}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{39}{16}$

Десятичная форма:

$t = 2.4375$

Форма смешанных чисел:

$t = 2 \frac{7}{16}$