Элемент. математика Примеры

$36 t + (\frac{h - g}{t}) = d$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, t, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t$

Этап 2

Каждый член в $36 t + \frac{h - g}{t} = d$ умножим на $t$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $36 t + \frac{h - g}{t} = d$ на $t$ .

$36 t \cdot t + \frac{h - g}{t} t = d t$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перенесем $t$ .

$36 (t \cdot t) + \frac{h - g}{t} t = d t$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$36 t^{2} + \frac{h - g}{t} t = d t$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$36 t^{2} + \frac{h - g}{t} t = d t$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$36 t^{2} + h - g = d t$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $d t$ из обеих частей уравнения.

$36 t^{2} + h - g - d t = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 36$ , $b = - d$ и $c = h - g$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{d \pm \sqrt{{(- d)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (h - g))}}{2 \cdot 36}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Применим правило умножения к $- d$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Этап 3.4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{1 d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Этап 3.4.1.3

Умножим $d^{2}$ на $1$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Этап 3.4.1.4

Умножим $- 4$ на $36$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Этап 3.4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h - 144 (- g)}}{2 \cdot 36}$

Этап 3.4.1.6

Умножим $- 1$ на $- 144$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{2 \cdot 36}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $36$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{d + \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d - \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d + \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d - \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$