Элемент. математика Примеры

$300 = 4.9 t^{2} + 5 t$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4.9 t^{2} + 5 t = 300$ .

$4.9 t^{2} + 5 t = 300$

Этап 2

Вычтем $300$ из обеих частей уравнения.

$4.9 t^{2} + 5 t - 300 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $0.1$ из $4.9 t^{2} + 5 t - 300$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $0.1$ из $4.9 t^{2}$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 5 t - 300 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $0.1$ из $5 t$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t) - 300 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $0.1$ из $- 300$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t) + 0.1 (- 3000) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t)$ .

$0.1 (49 t^{2} + 50 t) + 0.1 (- 3000) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (49 t^{2} + 50 t) + 0.1 (- 3000)$ .

$0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$ на $0.1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$ на $0.1$ .

$\frac{0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $49 t^{2} + 50 t - 3000$ на $1$ .

$49 t^{2} + 50 t - 3000 = \frac{0}{0.1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $0.1$ .

$49 t^{2} + 50 t - 3000 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 49$ , $b = 50$ и $c = - 3000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 50 \pm \sqrt{50^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 3000)}}{2 \cdot 49}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $50$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 49 \cdot - 3000}}{2 \cdot 49}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 49 \cdot - 3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $49$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 196 \cdot - 3000}}{2 \cdot 49}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 196$ на $- 3000$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 588000}}{2 \cdot 49}$

Этап 7.1.3

Добавим $2500$ и $588000$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{590500}}{2 \cdot 49}$

Этап 7.1.4

Перепишем $590500$ в виде $10^{2} \cdot 5905$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $590500$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (5905)}}{2 \cdot 49}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5905}}{2 \cdot 49}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{2 \cdot 49}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $49$ .

$t = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{98}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{98}$ .

$t = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{5905}}{49}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{25 - 5 \sqrt{5905}}{49}, - \frac{25 + 5 \sqrt{5905}}{49}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{25 - 5 \sqrt{5905}}{49}, - \frac{25 + 5 \sqrt{5905}}{49}$

Десятичная форма:

$t = 7.33102018 \dots, - 8.35142834 \dots$