Элемент. математика Примеры

$13000 = 6500 {(1 + \frac{0.037}{4})}^{4 (t)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $6500 {(1 + \frac{0.037}{4})}^{4 t} = 13000$ .

$6500 {(1 + \frac{0.037}{4})}^{4 t} = 13000$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $0.037$ на $4$ .

$6500 {(1 + 0.00925)}^{4 t} = 13000$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $0.00925$ .

$6500 \cdot {1.00925}^{4 t} = 13000$

Этап 3

Разделим каждый член $6500 \cdot {1.00925}^{4 t} = 13000$ на $6500$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $6500 \cdot {1.00925}^{4 t} = 13000$ на $6500$ .

$\frac{6500 \cdot {1.00925}^{4 t}}{6500} = \frac{13000}{6500}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $6500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6500 \cdot {1.00925}^{4 t}}{6500} = \frac{13000}{6500}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${1.00925}^{4 t}$ на $1$ .

${1.00925}^{4 t} = \frac{13000}{6500}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $13000$ на $6500$ .

${1.00925}^{4 t} = 2$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.00925}^{4 t}) = \ln (2)$

Этап 5

Развернем $\ln ({1.00925}^{4 t})$ , вынося $4 t$ из логарифма.

$4 t \ln (1.00925) = \ln (2)$

Этап 6

Разделим каждый член $4 t \ln (1.00925) = \ln (2)$ на $4 \ln (1.00925)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $4 t \ln (1.00925) = \ln (2)$ на $4 \ln (1.00925)$ .

$\frac{4 t \ln (1.00925)}{4 \ln (1.00925)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t \ln (1.00925)}{4 \ln (1.00925)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (1.00925)}{\ln (1.00925)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.00925)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (1.00925)}{\ln (1.00925)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

Десятичная форма:

$t = 18.82021801 \dots$