Элемент. математика Примеры

$0 = 1.4 t^{2} - 5 t + 2.8$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1.4 t^{2} - 5 t + 2.8 = 0$ .

$1.4 t^{2} - 5 t + 2.8 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $0.2$ из $1.4 t^{2} - 5 t + 2.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $0.2$ из $1.4 t^{2}$ .

$0.2 (7 t^{2}) - 5 t + 2.8 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $0.2$ из $- 5 t$ .

$0.2 (7 t^{2}) + 0.2 (- 25 t) + 2.8 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $0.2$ из $2.8$ .

$0.2 (7 t^{2}) + 0.2 (- 25 t) + 0.2 (14) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2 (7 t^{2}) + 0.2 (- 25 t)$ .

$0.2 (7 t^{2} - 25 t) + 0.2 (14) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2 (7 t^{2} - 25 t) + 0.2 (14)$ .

$0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14) = 0$ на $0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14) = 0$ на $0.2$ .

$\frac{0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $7 t^{2} - 25 t + 14$ на $1$ .

$7 t^{2} - 25 t + 14 = \frac{0}{0.2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $0.2$ .

$7 t^{2} - 25 t + 14 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 7$ , $b = - 25$ и $c = 14$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 14)}}{2 \cdot 7}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 25$ в степень $2$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 7 \cdot 14}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 7 \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 28 \cdot 14}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 28$ на $14$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 392}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.3

Вычтем $392$ из $625$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{233}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{233}}{14}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{25 + \sqrt{233}}{14}, \frac{25 - \sqrt{233}}{14}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{25 + \sqrt{233}}{14}, \frac{25 - \sqrt{233}}{14}$

Десятичная форма:

$t = 2.87602410 \dots, 0.69540446 \dots$