Элемент. математика Примеры

$0 = 0 + 15 t + 0.5 \cdot (- 9.81) \cdot t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $0 + 15 t + 0.5 \cdot (- 9.81) \cdot t^{2} = 0$ .

$0 + 15 t + 0.5 \cdot (- 9.81) \cdot t^{2} = 0$

Этап 2

Упростим $0 + 15 t + 0.5 \cdot (- 9.81) \cdot t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $0$ и $15 t$ .

$15 t + 0.5 \cdot (- 9.81) \cdot t^{2} = 0$

Этап 2.2

Умножим $0.5$ на $- 9.81$ .

$15 t - 4.905 t^{2} = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть $u = t$ . Подставим $u$ вместо $t$ для всех.

$15 u - 4.905 u^{2} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $0.015 u$ из $15 u - 4.905 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $0.015 u$ из $15 u$ .

$0.015 u (1000) - 4.905 u^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $0.015 u$ из $- 4.905 u^{2}$ .

$0.015 u (1000) + 0.015 u (- 327 u) = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $0.015 u$ из $0.015 u (1000) + 0.015 u (- 327 u)$ .

$0.015 u (1000 - 327 u) = 0$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u$ на $t$ .

$0.015 t (1000 - 327 t) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t = 0$

$1000 - 327 t = 0$

Этап 5

Приравняем $t$ к $0$ .

$t = 0$

Этап 6

Приравняем $1000 - 327 t$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $1000 - 327 t$ к $0$ .

$1000 - 327 t = 0$

Этап 6.2

Решим $1000 - 327 t = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1000$ из обеих частей уравнения.

$- 327 t = - 1000$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- 327 t = - 1000$ на $- 327$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- 327 t = - 1000$ на $- 327$ .

$\frac{- 327 t}{- 327} = \frac{- 1000}{- 327}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 327$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 327 t}{- 327} = \frac{- 1000}{- 327}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 1000}{- 327}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$t = \frac{1000}{327}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $0.015 t (1000 - 327 t) = 0$ верно.

$t = 0, \frac{1000}{327}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = 0, \frac{1000}{327}$

Десятичная форма:

$t = 0, 3.05810397 \dots$

Форма смешанных чисел:

$t = 0, 3 \frac{19}{327}$