Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{10} = \frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Этап 2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$

Этап 3

Разделим каждый член $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ на $10$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $1 - e^{- 0.2 t}$ на $1$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5}{10}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 (1)}{10}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 2}{2}$

Этап 4.5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Разделим каждый член $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.2 t}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{- 0.2 t}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $e^{- 0.2 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$e^{- 0.2 t} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Этап 5.3.2

Разделим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Этап 6

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 7

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $\ln (e^{- 0.2 t})$ , вынося $- 0.2 t$ из логарифма.

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 7.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 7.3

Умножим $- 0.2$ на $1$ .

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 8

Разделим каждый член $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ на $- 0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ на $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $- 0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.2}$

Этап 8.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.2}$

Этап 8.3.3

Разделим $1$ на $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.2}$

Этап 8.3.4

Логарифм $0.5$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.2}$

Этап 8.3.5

Разделим $- 0.69314718$ на $0.2$ .

$t = - - 3.4657359$

Этап 8.3.6

Умножим $- 1$ на $- 3.4657359$ .

$t = 3.4657359$