Элемент. математика Примеры

$1000 {(e)}^{0.09 t} = 5000$

Этап 1

Разделим каждый член $1000 e^{0.09 t} = 5000$ на $1000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $1000 e^{0.09 t} = 5000$ на $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{0.09 t}$ на $1$ .

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $5000$ на $1000$ .

$e^{0.09 t} = 5$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.09 t}) = \ln (5)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{0.09 t})$ , вынося $0.09 t$ из логарифма.

$0.09 t \ln (e) = \ln (5)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.09 t \cdot 1 = \ln (5)$

Этап 3.3

Умножим $0.09$ на $1$ .

$0.09 t = \ln (5)$

Этап 4

Разделим каждый член $0.09 t = \ln (5)$ на $0.09$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $0.09 t = \ln (5)$ на $0.09$ .

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $0.09$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (5)}{0.09}$

Этап 4.3.2

Логарифм $5$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $1.60943791$ .

$t = \frac{1.60943791}{0.09}$

Этап 4.3.3

Разделим $1.60943791$ на $0.09$ .

$t = 17.88264347$