Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 w - 12} = \frac{3}{4 w - 12}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w$ .

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w) - 12} = \frac{3}{4 w - 12}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 w + 4 \cdot - 3} = \frac{3}{4 w - 12}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 w + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 w - 12}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 w - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w$ .

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 (w) - 12}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 w + 4 \cdot - 3}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 w + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 (w - 3)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$w - 3, 4 (w - 3), 4 (w - 3)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.6

Множителем $w - 3$ является само значение $w - 3$ .

$(w - 3) = w - 3$

$(w - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $w - 3, w - 3, w - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$w - 3$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (w - 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 (w - 3)}$ умножим на $4 (w - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 (w - 3)}$ на $4 (w - 3)$ .

$\frac{1}{w - 3} (4 (w - 3)) - \frac{1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{w - 3} (w - 3) - \frac{1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

Этап 3.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{w - 3}$ .

$\frac{4}{w - 3} (w - 3) - \frac{1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $w - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{w - 3} (w - 3) - \frac{1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$4 - \frac{1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $4 (w - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4 (w - 3)}$ в числитель.

$4 + \frac{- 1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$4 + \frac{- 1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$4 - 1 = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$3 = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 = 4 \frac{3}{4 (w - 3)} (w - 3)$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$3 = 4 \frac{3}{4 (w - 3)} (w - 3)$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$3 = \frac{3}{w - 3} (w - 3)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $w - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$3 = \frac{3}{w - 3} (w - 3)$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$3 = 3$

Этап 4

Поскольку $3 = 3$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $w$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$