Элемент. математика Примеры

$10^{- 3 w} \cdot 10^{w} = \frac{1}{10}$

Этап 1

Возведем $10$ в степень $1$ .

$10^{- 3 w} \cdot 10^{w} = \frac{1}{10^{1}}$

Этап 2

Перенесем $10^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$10^{- 3 w} \cdot 10^{w} = 10^{- 1}$

Этап 3

Умножим $10^{- 3 w}$ на $10^{w}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10^{- 3 w + w} = 10^{- 1}$

Этап 3.2

Добавим $- 3 w$ и $w$ .

$10^{- 2 w} = 10^{- 1}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 2 w = - 1$

Этап 5

Разделим каждый член $- 2 w = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 2 w = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 w}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 w}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$w = \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$w = 0.5$