Элемент. математика Примеры

$(205 - \frac{3}{2} w) w = 5500$

Этап 1

Упростим $(205 - \frac{3}{2} w) w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $w$ и $\frac{3}{2}$ .

$(205 - \frac{w \cdot 3}{2}) w = 5500$

Этап 1.1.2

Перенесем $3$ влево от $w$ .

$(205 - \frac{3 w}{2}) w = 5500$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$205 w - \frac{3 w}{2} w = 5500$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{3 w}{2} w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $w$ и $\frac{3 w}{2}$ .

$205 w - \frac{w (3 w)}{2} = 5500$

Этап 1.3.2

Возведем $w$ в степень $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w)}{2} = 5500$

Этап 1.3.3

Возведем $w$ в степень $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w^{1})}{2} = 5500$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$205 w - \frac{3 w^{1 + 1}}{2} = 5500$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} = 5500$

Этап 2

Вычтем $5500$ из обеих частей уравнения.

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} - 5500 = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (205 w) + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $205$ на $2$ .

$410 w + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 w^{2}}{2}$ в числитель.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$410 w - 3 w^{2} + 2 \cdot - 5500 = 0$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $- 5500$ .

$410 w - 3 w^{2} - 11000 = 0$

Этап 3.3

Изменим порядок $410 w$ и $- 3 w^{2}$ .

$- 3 w^{2} + 410 w - 11000 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 410$ и $c = - 11000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 11000)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $410$ в степень $2$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 11000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 + 12 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $12$ на $- 11000$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 132000}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $132000$ из $168100$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{36100}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $36100$ в виде $190^{2}$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{190^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$w = \frac{- 410 \pm 190}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm 190}{- 6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 410 \pm 190}{- 6}$ .

$w = \frac{205 \pm 95}{3}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$w = 100, \frac{110}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = 100, \frac{110}{3}$

Десятичная форма:

$w = 100, 36.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$w = 100, 36 \frac{2}{3}$