Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{9} + \frac{5}{12} y = \frac{11}{12} + \frac{7}{9} y$

Этап 1

Объединим $\frac{5}{12}$ и $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7}{9} y$

Этап 2

Объединим $\frac{7}{9}$ и $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7 y}{9}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{7 y}{9}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} - \frac{7 y}{9} = \frac{11}{12}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{5 y}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 y}{9} = \frac{11}{12}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{7 y}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{5 y}{12}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Этап 3.4.2

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{7 y}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{11}{12}$

Этап 3.4.4

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3 - 7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y \cdot 3 - 7 y \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y \cdot 3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3) - 7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 7 y \cdot 4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3) + y (- 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (5 \cdot 3) + y (- 7 \cdot 4)$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3 - 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (15 - 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 7$ на $4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (15 - 28)}{36} = \frac{11}{12}$

Этап 3.6.1.4

Вычтем $28$ из $15$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y \cdot - 13}{36} = \frac{11}{12}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 13$ влево от $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{- 13 \cdot y}{36} = \frac{11}{12}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{9} - \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12}$

Этап 4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{5}{9}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{11}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{9}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{5}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{11}{12}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.4.2

Умножим $12$ на $3$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{5}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Этап 4.4.4

Умножим $9$ на $4$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{36}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{36}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $11$ на $3$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{33 - 5 \cdot 4}{36}$

Этап 4.6.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{33 - 20}{36}$

Этап 4.6.3

Вычтем $20$ из $33$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{13}{36}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 13 y = 13$

Этап 6

Разделим каждый член $- 13 y = 13$ на $- 13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 13 y = 13$ на $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{13}{- 13}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $13$ на $- 13$ .

$y = - 1$