Элемент. математика Примеры

$\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5) = \frac{y + 1}{5}$

Этап 1

Умножим обе части на $5$ .

$(\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $y$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{4 y}{5} + \frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot - 5) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $y$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 5) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.1.4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $- 5$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} + \frac{- 5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $\frac{4 y}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.3

Чтобы записать $\frac{y}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Умножим $\frac{4 y}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.4.3

Умножим $\frac{y}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{4 y \cdot 4 + y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1.1

Вынесем множитель $y$ из $4 y \cdot 4 + y \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $4 y \cdot 4$ .

$(\frac{y (4 \cdot 4) + y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.6.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 5$ .

$(\frac{y (4 \cdot 4) + y (5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.6.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (4 \cdot 4) + y (5)$ .

$(\frac{y (4 \cdot 4 + 5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.6.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$(\frac{y (16 + 5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.6.1.3

Добавим $16$ и $5$ .

$(\frac{y \cdot 21}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.6.2

Перенесем $21$ влево от $y$ .

$(\frac{21 y}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{21 y}{20} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.7.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.7.2.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$\frac{21 y}{5 (4)} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{21 y}{5 \cdot 4} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{21 y}{4} - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.8

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.8.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{21 y}{4} - 5 (\frac{5}{4}) = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.8.2

Объединим $- 5$ и $\frac{5}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.8.3

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- 25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = y + 1$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} - y = 1$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} - y \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Этап 3.1.3

Объединим $- y$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- y \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{21 y - y \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Этап 3.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{21 y - y \cdot 4 - 25}{4} = 1$

Этап 3.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{21 y - 4 y - 25}{4} = 1$

Этап 3.1.7

Вычтем $4 y$ из $21 y$ .

$\frac{17 y - 25}{4} = 1$

Этап 3.2

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{17 y - 25}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 y - 25}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$17 y - 25 = 1 \cdot 4$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $4$ на $1$ .

$17 y - 25 = 4$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$17 y = 4 + 25$

Этап 3.4.1.2

Добавим $4$ и $25$ .

$17 y = 29$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $17 y = 29$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $17 y = 29$ на $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{29}{17}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 y}{17} = \frac{29}{17}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{29}{17}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{29}{17}$

Десятичная форма:

$y = 1.70588235 \dots$

Форма смешанных чисел:

$y = 1 \frac{12}{17}$