Элемент. математика Примеры

\frac{y + 3}{9} = \frac{y - 1}{y - 3}

$\frac{y + 3}{9} = \frac{y - 1}{y - 3}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Этап 2

Решим уравнение относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим

(y + 3) (y - 3)

$(y + 3) (y - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

0 + 0 + (y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)

$0 + 0 + (y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.3

Развернем

(y + 3) (y - 3)

$(y + 3) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

y (y - 3) + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)

$y (y - 3) + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Объединим противоположные члены в

y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах

y \cdot - 3

$y \cdot - 3$ и

3 y

$3 y$ .

y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)

$y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.4.1.2

Добавим

- 3 y

$- 3 y$ и

3 y

$3 y$ .

y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)

$y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.4.1.3

Добавим

y \cdot y

$y \cdot y$ и

0

$0$ .

y \cdot y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)

$y \cdot y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

y \cdot y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)

$y \cdot y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Умножим

y

$y$ на

y

$y$ .

y^{2} + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)

$y^{2} + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.4.2.2

Умножим

3

$3$ на

- 3

$- 3$ .

y^{2} - 9 = 9 (y - 1)

$y^{2} - 9 = 9 (y - 1)$

y^{2} - 9 = 9 (y - 1)

$y^{2} - 9 = 9 (y - 1)$

y^{2} - 9 = 9 (y - 1)

$y^{2} - 9 = 9 (y - 1)$

y^{2} - 9 = 9 (y - 1)

$y^{2} - 9 = 9 (y - 1)$

Этап 2.2

Упростим

9 (y - 1)

$9 (y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

y^{2} - 9 = 9 y + 9 \cdot - 1

$y^{2} - 9 = 9 y + 9 \cdot - 1$

Этап 2.2.2

Умножим

9

$9$ на

- 1

$- 1$ .

y^{2} - 9 = 9 y - 9

$y^{2} - 9 = 9 y - 9$

y^{2} - 9 = 9 y - 9

$y^{2} - 9 = 9 y - 9$

Этап 2.3

Вычтем

9 y

$9 y$ из обеих частей уравнения.

y^{2} - 9 - 9 y = - 9

$y^{2} - 9 - 9 y = - 9$

Этап 2.4

Добавим

9

$9$ к обеим частям уравнения.

y^{2} - 9 - 9 y + 9 = 0

$y^{2} - 9 - 9 y + 9 = 0$

Этап 2.5

Объединим противоположные члены в

y^{2} - 9 - 9 y + 9

$y^{2} - 9 - 9 y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим

- 9

$- 9$ и

9

$9$ .

y^{2} - 9 y + 0 = 0

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим

y^{2} - 9 y

$y^{2} - 9 y$ и

0

$0$ .

y^{2} - 9 y = 0

$y^{2} - 9 y = 0$

y^{2} - 9 y = 0

$y^{2} - 9 y = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель

y

$y$ из

y^{2} - 9 y

$y^{2} - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель

y

$y$ из

y^{2}

$y^{2}$ .

y \cdot y - 9 y = 0

$y \cdot y - 9 y = 0$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель

y

$y$ из

- 9 y

$- 9 y$ .

y \cdot y + y \cdot - 9 = 0

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель

y

$y$ из

y \cdot y + y \cdot - 9

$y \cdot y + y \cdot - 9$ .

y (y - 9) = 0

$y (y - 9) = 0$

y (y - 9) = 0

$y (y - 9) = 0$

Этап 2.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

y = 0

$y = 0$

y - 9 = 0

$y - 9 = 0$

Этап 2.8

Приравняем

y

$y$ к

0

$0$ .

y = 0

$y = 0$

Этап 2.9

Приравняем

y - 9

$y - 9$ к

0

$0$ , затем решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем

y - 9

$y - 9$ к

0

$0$ .

y - 9 = 0

$y - 9 = 0$

Этап 2.9.2

Добавим

$9$ к обеим частям уравнения.

$y = 9$

Этап 2.10

Окончательным решением являются все значения, при которых

$y (y - 9) = 0$ верно.

$y = 0, 9$