Элемент. математика Примеры

$\frac{y + 3}{9} = \frac{y - 1}{y - 3}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(y + 3) (y - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.3

Развернем $(y + 3) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y - 3) + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Объединим противоположные члены в $y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $y \cdot - 3$ и $3 y$ .

$y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.4.1.2

Добавим $- 3 y$ и $3 y$ .

$y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.4.1.3

Добавим $y \cdot y$ и $0$ .

$y \cdot y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Этап 2.1.4.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$y^{2} - 9 = 9 (y - 1)$

Этап 2.2

Упростим $9 (y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - 9 = 9 y + 9 \cdot - 1$

Этап 2.2.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$y^{2} - 9 = 9 y - 9$

Этап 2.3

Вычтем $9 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 9 - 9 y = - 9$

Этап 2.4

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - 9 - 9 y + 9 = 0$

Этап 2.5

Объединим противоположные члены в $y^{2} - 9 - 9 y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $- 9$ и $9$ .

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $y^{2} - 9 y$ и $0$ .

$y^{2} - 9 y = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$y \cdot y - 9 y = 0$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $y$ из $- 9 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 9$ .

$y (y - 9) = 0$

Этап 2.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Этап 2.8

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 2.9

Приравняем $y - 9$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $y - 9$ к $0$ .

$y - 9 = 0$

Этап 2.9.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y = 9$

Этап 2.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (y - 9) = 0$ верно.

$y = 0, 9$