Элемент. математика Примеры

$y^{4} - 2 y^{2} + 1 = 0$

Этап 1

Подставим $u = y^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $u - 1$ к $0$ .

$u - 1 = 0$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$u = 1$

Этап 5

Подставим вещественное значение $u = y^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$y^{2} = 1$

Этап 6

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

Этап 6.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = \pm 1$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 1$

Этап 6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 1$

Этап 6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 1, - 1$