Элемент. математика Примеры

$2 + (3 y - 2) y = - 6$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 3 y \cdot y - 2 y = - 6$

Этап 1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $y$ .

$2 + 3 (y \cdot y) - 2 y = - 6$

Этап 1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 + 3 y^{2} - 2 y = - 6$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$2 + 3 y^{2} - 2 y + 6 = 0$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $6$ .

$3 y^{2} - 2 y + 8 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 2$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $96$ из $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 92$ в виде $- 1 (92)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (92)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7

Перепишем $92$ в виде $2^{2} \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $92$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$