Элемент. математика Примеры

$21 \div 6 y = 9 y - 12$

Этап 1

Сократим общий множитель $21$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$3 (7) \div 6 y = 9 y - 12$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 y$ .

$3 (7) \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 7 \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{2 y} = 9 y - 12$

Этап 2

Умножим обе части на $2 y$ .

$\frac{7}{2 y} (2 y) = (9 y - 12) (2 y)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{7}{2 y} (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$2 \frac{7}{2 (y)} y = (9 y - 12) (2 y)$

Этап 3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Этап 3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Этап 3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$7 = (9 y - 12) (2 y)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $(9 y - 12) (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 = 9 y (2 y) - 12 (2 y)$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 12 (2 y)$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $- 12$ .

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 24 y$

Этап 3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1.1

Перенесем $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 24 y$

Этап 3.2.1.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 y^{2} - 24 y$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$7 = 18 y^{2} - 24 y$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $18 y^{2} - 24 y = 7$ .

$18 y^{2} - 24 y = 7$

Этап 4.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$18 y^{2} - 24 y - 7 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 18$ , $b = - 24$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot - 7)}}{2 \cdot 18}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 18 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 18 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $18$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 72 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 72$ на $- 7$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 504}}{2 \cdot 18}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $576$ и $504$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{1080}}{2 \cdot 18}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $1080$ в виде $6^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $36$ из $1080$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{36 (30)}}{2 \cdot 18}$

Этап 4.5.1.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 18}$

Этап 4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{2 \cdot 18}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $18$ .

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{30}}{6}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Десятичная форма:

$y = 1.57953759 \dots, - 0.24620426 \dots$