Элемент. математика Примеры

$\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 y + y}}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 y + y}$ в виде ${(2 y + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 y + y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $2 y$ и $y$ .

${(3 y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$3 y = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{2 y - 8}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$3 y = {\sqrt{2 (y) - 8}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$3 y = {\sqrt{2 y + 2 \cdot - 4}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot - 4$ .

$3 y = {\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$ в виде $2 (y - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (y - 4)}$ в виде ${(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 y = {({(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$3 y = 2 (y - 4)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y = 2 y + 2 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$3 y = 2 y - 8$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$3 y - 2 y = - 8$

Этап 3.2

Вычтем $2 y$ из $3 y$ .

$y = - 8$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$ истинным.

$Нет решения$