Элемент. математика Примеры

$3 y (7 y - 20) = 96$

Этап 1

Разделим каждый член $3 y (7 y - 20) = 96$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 y (7 y - 20) = 96$ на $3$ .

$\frac{3 y (7 y - 20)}{3} = \frac{96}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y (7 y - 20)}{3} = \frac{96}{3}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $y (7 y - 20)$ на $1$ .

$y (7 y - 20) = \frac{96}{3}$

Этап 1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (7 y) + y \cdot - 20 = \frac{96}{3}$

Этап 1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 y \cdot y + y \cdot - 20 = \frac{96}{3}$

Этап 1.2.1.3.2

Перенесем $- 20$ влево от $y$ .

$7 y \cdot y - 20 \cdot y = \frac{96}{3}$

Этап 1.2.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $y$ .

$7 (y \cdot y) - 20 \cdot y = \frac{96}{3}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$7 y^{2} - 20 \cdot y = \frac{96}{3}$

$7 y^{2} - 20 y = \frac{96}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $96$ на $3$ .

$7 y^{2} - 20 y = 32$

Этап 2

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$7 y^{2} - 20 y - 32 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 32 = - 224$ , а сумма — $b = - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 20$ из $- 20 y$ .

$7 y^{2} - 20 y - 32 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 20$ как $8$ плюс $- 28$

$7 y^{2} + (8 - 28) y - 32 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 y^{2} + 8 y - 28 y - 32 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(7 y^{2} + 8 y) - 28 y - 32 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y (7 y + 8) - 4 (7 y + 8) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 y + 8$ .

$(7 y + 8) (y - 4) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 y + 8 = 0$

$y - 4 = 0$

Этап 5

Приравняем $7 y + 8$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $7 y + 8$ к $0$ .

$7 y + 8 = 0$

Этап 5.2

Решим $7 y + 8 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$7 y = - 8$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $7 y = - 8$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $7 y = - 8$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 8}{7}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 8}{7}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 8}{7}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{8}{7}$

Этап 6

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(7 y + 8) (y - 4) = 0$ верно.

$y = - \frac{8}{7}, 4$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{8}{7}, 4$

Десятичная форма:

$y = - 1.\overline{142857}, 4$

Форма смешанных чисел:

$y = - 1 \frac{1}{7}, 4$