Элемент. математика Примеры

$6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $6 \log (n + 4)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log ({(n + 4)}^{6}) = 2 \log (8)$

Этап 1.2

Упростим $2 \log (8)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(n + 4)}^{6}) = \log (8^{2})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

${(n + 4)}^{6} = 8^{2}$

Этап 3

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{64}$

Этап 3.2.2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

Этап 3.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n + 4 = \pm 2$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$n + 4 = 2$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$n = 2 - 4$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$n = - 2$

Этап 3.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$n + 4 = - 2$

Этап 3.3.4

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$n = - 2 - 4$

Этап 3.3.4.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$n = - 6$

Этап 3.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = - 2, - 6$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$ истинным.

$n = - 2$