Элемент. математика Примеры

$645 = 3 n^{\frac{3}{2}} - 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$ .

$3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$

Этап 2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 n^{\frac{3}{2}} - 645 = 3$

Этап 2.2

Добавим $645$ к обеим частям уравнения.

$3 n^{\frac{3}{2}} = 3 + 645$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $645$ .

$3 n^{\frac{3}{2}} = 648$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим ${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $3 n^{\frac{3}{2}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} {(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{2}{3}} n^{1} = 648^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.3

Упростим.

$3^{\frac{2}{3}} n = 648^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.1.4

Изменим порядок множителей в $3^{\frac{2}{3}} n$ .

$n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Этап 5

Разделим каждый член $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ на $3^{\frac{2}{3}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ на $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$n = {(\frac{648}{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим $648$ на $3$ .

$n = 216^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.3.2.2

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$n = {(6^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.3.2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель.

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 5.3.3.2

Перепишем это выражение.

$n = 6^{2}$

Этап 5.3.4

Возведем $6$ в степень $2$ .

$n = 36$