Элемент. математика Примеры

n (n - 1) = 12

$n (n - 1) = 12$

Этап 1

Упростим

n (n - 1)

$n (n - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

n \cdot n + n \cdot - 1 = 12

$n \cdot n + n \cdot - 1 = 12$

Этап 1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим

n

$n$ на

n

$n$ .

n^{2} + n \cdot - 1 = 12

$n^{2} + n \cdot - 1 = 12$

Этап 1.1.2.2

Перенесем

- 1

$- 1$ влево от

n

$n$ .

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

Этап 1.2

Перепишем

- 1 n

$- 1 n$ в виде

- n

$- n$ .

n^{2} - n = 12

$n^{2} - n = 12$

n^{2} - n = 12

$n^{2} - n = 12$

Этап 2

Вычтем

12

$12$ из обеих частей уравнения.

n^{2} - n - 12 = 0

$n^{2} - n - 12 = 0$

Этап 3

Разложим

n^{2} - n - 12

$n^{2} - n - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

- 12

$- 12$ , а сумма —

- 1

$- 1$ .

- 4, 3

$- 4, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

(n - 4) (n + 3) = 0

$(n - 4) (n + 3) = 0$

(n - 4) (n + 3) = 0

$(n - 4) (n + 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

n + 3 = 0

$n + 3 = 0$

Этап 5

Приравняем

n - 4

$n - 4$ к

0

$0$ , затем решим относительно

n

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем

n - 4

$n - 4$ к

0

$0$ .

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

Этап 5.2

Добавим

4

$4$ к обеим частям уравнения.

n = 4

$n = 4$

n = 4

$n = 4$

Этап 6

Приравняем

n + 3

$n + 3$ к

0

$0$ , затем решим относительно

n

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем

n + 3

$n + 3$ к

0

$0$ .

n + 3 = 0

$n + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем

3

$3$ из обеих частей уравнения.

n = - 3

$n = - 3$

n = - 3

$n = - 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых

(n - 4) (n + 3) = 0

$(n - 4) (n + 3) = 0$ верно.

n = 4, - 3

$n = 4, - 3$