Элемент. математика Примеры

$16 p^{2} + 8 p + 1 = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16 p^{2}$ в виде ${(4 p)}^{2}$ .

${(4 p)}^{2} + 8 p + 1 = 0$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(4 p)}^{2} + 8 p + 1^{2} = 0$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 p = 2 \cdot (4 p) \cdot 1$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(4 p)}^{2} + 2 \cdot (4 p) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 4 p$ и $b = 1$ .

${(4 p + 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $4 p + 1$ к $0$ .

$4 p + 1 = 0$

Этап 3

Решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 p = - 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 p = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 p = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 p}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 p}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{- 1}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p = - \frac{1}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = - \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$p = - 0.25$