Элемент. математика Примеры

$p = 5 (5 - p) (3 p + 1)$

Этап 1

Поскольку $p$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Этап 2

Упростим $5 (5 - p) (3 p + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + 5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Этап 2.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 \cdot 5 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Этап 2.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$(25 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Этап 2.2.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$(25 - 5 p) (3 p + 1) = p$

Этап 2.3

Развернем $(25 - 5 p) (3 p + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 (3 p + 1) - 5 p (3 p + 1) = p$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p + 1) = p$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $3$ на $25$ .

$75 p + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Этап 2.4.1.2

Умножим $25$ на $1$ .

$75 p + 25 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Этап 2.4.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p \cdot p - 5 p \cdot 1 = p$

Этап 2.4.1.4

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Перенесем $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 (p \cdot p) - 5 p \cdot 1 = p$

Этап 2.4.1.4.2

Умножим $p$ на $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Этап 2.4.1.5

Умножим $- 5$ на $3$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Этап 2.4.1.6

Умножим $- 5$ на $1$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p = p$

Этап 2.4.2

Вычтем $5 p$ из $75 p$ .

$70 p + 25 - 15 p^{2} = p$

Этап 3

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $p$ из обеих частей уравнения.

$70 p + 25 - 15 p^{2} - p = 0$

Этап 3.2

Вычтем $p$ из $70 p$ .

$69 p + 25 - 15 p^{2} = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 15$ , $b = 69$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 25)}}{2 \cdot - 15}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $69$ в степень $2$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot - 15 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 15 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 60 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $60$ на $25$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 1500}}{2 \cdot - 15}$

Этап 6.1.3

Добавим $4761$ и $1500$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{2 \cdot - 15}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$ .

$p = \frac{69 \pm \sqrt{6261}}{30}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Десятичная форма:

$p = 4.93754936 \dots, - 0.33754936 \dots$