Элемент. математика Примеры

$2800 = 2300 {(1 + r)}^{5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ .

$2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$

Этап 2

Разделим каждый член $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ на $2300$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ на $2300$ .

$\frac{2300 {(1 + r)}^{5}}{2300} = \frac{2800}{2300}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2300$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2300 {(1 + r)}^{5}}{2300} = \frac{2800}{2300}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + r)}^{5}$ на $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{2800}{2300}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $2800$ и $2300$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $100$ из $2800$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 (28)}{2300}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $100$ из $2300$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 \cdot 28}{100 \cdot 23}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 \cdot 28}{100 \cdot 23}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(1 + r)}^{5} = \frac{28}{23}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{28}{23}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt[5]{\frac{28}{23}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{28}{23}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{\sqrt[5]{23} {\sqrt[5]{23}}^{4}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt[5]{23}$ в степень $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{1} {\sqrt[5]{23}}^{4}}$

Этап 4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{1 + 4}}$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{5}}$

Этап 4.3.5

Перепишем ${\sqrt[5]{23}}^{5}$ в виде $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{23}$ в виде $23^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{(23^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 4.3.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.3.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{1}}$

Этап 4.3.5.5

Найдем экспоненту.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{23}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{23^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} \sqrt[5]{23^{4}}}{23}$

Этап 4.4.2

Возведем $23$ в степень $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} \sqrt[5]{279841}}{23}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28 \cdot 279841}}{23}$

Этап 4.5.2

Умножим $28$ на $279841$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23}$

Этап 5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23} - 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23} - 1$

Десятичная форма:

$r = 0.04012620 \dots$