Элемент. математика Примеры

$\sqrt{4 r - 6} = \sqrt{r + 9}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 r - 6}}^{2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 r - 6}$ в виде ${(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 r - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 r - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 r - 6)}^{1} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 r - 6 = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{r + 9}}^{2}$ в виде $r + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r + 9}$ в виде ${(r + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 r - 6 = {({(r + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$4 r - 6 = r + 9$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $r$ из обеих частей уравнения.

$4 r - 6 - r = 9$

Этап 3.1.2

Вычтем $r$ из $4 r$ .

$3 r - 6 = 9$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$3 r = 9 + 6$

Этап 3.2.2

Добавим $9$ и $6$ .

$3 r = 15$

Этап 3.3

Разделим каждый член $3 r = 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $3 r = 15$ на $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 r}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{15}{3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $15$ на $3$ .

$r = 5$