Элемент. математика Примеры

$r^{2} + \frac{1}{2} r + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $r$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Этап 2

Сократим общий множитель $10$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (5)}{16}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{5}{8}$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{5}{8}$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = 0$

Этап 3.2

Упростим $r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $- \frac{5}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{5}{8}$ на $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 0$

Этап 3.2.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} = 0$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 5 \cdot 2}{16} = 0$

Этап 3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 10}{16} = 0$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $10$ из $1$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{- 9}{16} = 0$

Этап 3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r^{2} + \frac{r}{2} - \frac{9}{16} = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $16$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 r^{2} + 16 (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$16 r^{2} + 2 (8) (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$16 r^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{r}{2})) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{16}$ в числитель.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$16 r^{2} + 8 r - 9 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 16$ , $b = 8$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 9)}}{2 \cdot 16}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 64$ на $- 9$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 576}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.3

Добавим $64$ и $576$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.4

Перепишем $640$ в виде $8^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $640$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{4}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Десятичная форма:

$r = 0.54056941 \dots, - 1.04056941 \dots$