Элемент. математика Примеры

$5^{y + 1} - 5^{y} = 8$ fory

Этап 1

Вынесем $5^{y}$ из выражения.

$5^{y} (5 - 1)$

Этап 2

Вычтем $1$ из $5$ .

$5^{y} \cdot 4 = 8$

Этап 3

Перенесем $4$ влево от $5^{y}$ .

$4 \cdot 5^{y} = 8$

Этап 4

Разделим каждый член $4 \cdot 5^{y} = 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 \cdot 5^{y} = 8$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot 5^{y}}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 5^{y}}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $5^{y}$ на $1$ .

$5^{y} = \frac{8}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$5^{y} = 2$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{y}) = \ln (2)$

Этап 6

Развернем $\ln (5^{y})$ , вынося $y$ из логарифма.

$y \ln (5) = \ln (2)$

Этап 7

Разделим каждый член $y \ln (5) = \ln (2)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $y \ln (5) = \ln (2)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$y = 0.43067655 \dots$